Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações: seno, cosseno e tangente. Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente e a hipotenusa. Observe:
Seno: cateto oposto / hipotenusa
Cosseno: cateto adjacente / hipotenusa
Tangente: cateto oposto / cateto adjacente
Essas relações somente são válidas se aplicadas no triângulo retângulo, aquele que possui um ângulo reto (90º) e outros dois ângulos agudos. Nos casos envolvendo triângulos quaisquer utilizamos a lei dos senos ou a lei dos cossenos no intuito de calcular medidas e ângulos desconhecidos. Enfatizaremos a lei dos senos mostrando sua fórmula e modelos detalhados de resoluções de exercícios.
Fórmula que representa a lei dos senos:
Na lei dos senos utilizamos relações envolvendo o seno do ângulo e a medida oposta ao ângulo.
Exemplo 1
Determine o valor de x no triângulo a seguir.
Exemplo 2
No triângulo a seguir temos dois ângulos, um medindo 45º, outro medindo 105º, e um dos lados medindo 90 metros. Com base nesses valores determine a medida de x.
Para determinarmos a medida de x no triângulo devemos utilizar a lei dos senos, mas para isso precisamos descobrir o valor do terceiro ângulo do triângulo. Para tal cálculo utilizamos a seguinte definição: a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Portanto:
Aplicando a lei dos senos
Fonte
SILVA, Marcos Noé Pedro da. “Lei dos senos”; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/lei-dos-senos.htm>. Acesso em 27 de dezembro de 2016.